Поиск в базе сайта:
Исследование зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров icon

Исследование зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров




Скачать 66.43 Kb.
НазваниеИсследование зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров
Дата конвертации05.12.2012
Вес66.43 Kb.
КатегорияИсследование

Работа № 15


Изучение вязкости воздуха


Цель: определение коэффициента вязкости воздуха и исследование зависимости объёма воздуха, протекающего через капилляр, от его размеров.

Оборудование: набор капилляров, стеклянный баллон, насос, манометр, барометр, секундомер.


Описание метода измерений

Явления переноса – это процессы установления равновесия в системе путём переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение или динамическая вязкость).

В


Рис. 1
явлении вязкости наблюдается перенос импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым. При течении газа или жидкости, например внутри трубы, скорости слоев различны: их распределение при ламинарном течении показано на рис. 1 (длина стрелки показывает скорость данного слоя). Причиной этого является хаотическое тепловое движение молекул, при котором они непрерывно переходят из слоя в слой и в соударениях с другими молекулами обмениваются импульсами. Так, молекулы второго слоя, попадая в слой 1, переносят свой импульс направленного движения , а в слой 2 приходят молекулы с меньшим импульсом . В результате второй слой тормозится, а первый – ускоряется. Опыт показывает, что импульс dp, передаваемый от слоя к слою через поверхность S, пропорционален градиенту скорости du/dx, площади S и времени переноса dt:

.

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения (закон Ньютона)

(1)

где – коэффициент вязкости среды.

Для идеального газа коэффициент вязкости

(2)

Средняя длина свободного пробега молекул

, (3)

где k = 1,3810–23 Дж/К – постоянная Больцмана,

d – эффективный диаметр молекул (для воздуха d  410–10 м),

Т, Р – температура и давление газа.

Средняя скорость теплового движения молекул


, (4)

где R = 8,31 Дж/мольК – универсальная газовая постоянная,

М – масса одного моля газа (для воздуха М = 28,9 г/моль).

Плотность газа согласно уравнению состояния идеального газа

. (5)

При ламинарном течении через трубу круглого сечения радиусом r (капилляр) и длиной L за время t протекает газ или жидкость, объём V которых определяется по формуле Пуазейля:

, (6)

где Р – разность давлений на концах капилляра.

Если в баллоне создать избыточное над атмосферным Р0 давление

Р = Р – Р0 = жgh (ж – плотность жидкости в манометре, h – разность уровней жидкости) и соединить капилляр с атмосферой, то за время dt через капилляр вытечет некоторое количество воздуха, масса которого

dm = dV, (7)

где – плотность воздуха в капилляре, зависящая (см. формулу (5)) от давления воздуха, dV – объём вышедшего воздуха.

Давление воздуха в капилляре изменяется от Р0 до Р0 + gh, но так, как
gh << Р0, то с достаточной точностью можно принять давление воздуха в капилляре равным атмосферному Р0. Тогда плотность воздуха (из уравнения Менделеева–Клапейрона)

. (8)

Объём воздуха dV, прошедшего через капилляр за время dt, описывается формулой Пуазейля (6):

, (9)

а масса воздуха, вытекающего из баллона, с учётом формул (8) и (9)

. (10)

Из уравнения состояния идеального газа выразим изменение массы газа dm в баллоне через уменьшение давления в нём.

Так как dP = жgdh, то

. (11)

Исключая dm из уравнений (10) и (11), получаем

. (12)

Решая это дифференциальное уравнение при условии, что за время опыта давление в баллоне уменьшится от жgh0 до жgh, получаем

. (13)*

Таким образом, формула (13) связывает разность давлений h на концах капилляра с временем t истечения воздуха, его вязкостью и размерами капилляра r и L.
^
Описание установки

Установка состоит из баллона Б, жидкостного манометра М и набора капилляров (1–5), соединенных с баллоном кранами (К1 – К5). Давление воздуха в баллоне до необходимого можно повысить с помощью компрессора при открытом кране К и закрытых кранах (К1 – К5) и К0. Кран К0 используется для практически мгновенного выпускания воздуха из баллона.

В установках капилляры соединены параллельно различного сечения (рис. 2). Если при закрытых кранах К и К0 открыть кран К1 (при закрытых кранах К2 – К5), то воздух из баллона будет вытекать через первый капилляр. Если открыть кран К2 (при закрытых кранах К1, К3, К4 и К5), то воздух будет вытекать через второй капилляр и т.д.


Рис. 2

Примечание: сечение соединительных трубок много больше сечения капилляра и их сопротивление практически равно нулю, так как сопротивление пропорционально r4 (формула Пуазейля (6)).


Выполнение работы


1. Внести в таблицу параметры установки: объем баллона Vб, длину капилляра L, радиусы капилляров и атмосферное давление Р0.

2. Закрыть краны (К1–К5) и К0. Открыть кран К, включить компрессор. Когда давление в баллоне достигнет 200…250 мм водяного столба, выключить компрессор и закрыть кран К.

3. Выждав 1–2 мин, открыть кран К1. Когда установится стационарный режим течения воздуха через капилляр и избыточное давление в баллоне снизится до выбранного вами давления h0 (скажем, 150 мм водяного столба), включить секундомер.

4. Когда давление в баллоне уменьшится в 3–5 раза (станет, скажем, 30 мм водяного столба) выключить секундомер и одновременно закрыть кран К1. В таблицу записать показания секундомера t, h0 и h.

Примечание. Во всех последующих опытах начальные h0 и конечные h давления должны быть точно такими же (их разброс будет определять систематическую погрешность опыта).

5. Повторить этот опыт еще дважды и найти среднее значение t1.

6. Провести аналогичные измерения (п.п. 2–5) для капилляров различного радиуса. Полученные результаты внести в таблицу.

Таблица



r, м

t, c

tср, c

r4, м4







Vб = 0,021 м3


P0 = Па


h0 = м


h = м

L = м


1




















2

















3

















4

















5

















7. Определить коэффициент вязкости воздуха для каждого значения радиуса по формуле (13):



и записать в таблицу.

8. Рассчитать среднее значение коэффициента вязкости и записать в таблицу.

9. Оценить случайную погрешность измерения коэффициента вязкости воздуха (см. формулу (2) на с. 6):


.

10. Записать ответ в виде , Р = 0,95.

11. Сравнить коэффициент вязкости воздуха с табличным значением. Сделать вывод.






Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией