Поиск в базе сайта:
Исследование эффекта диффузионной неустойчивости в системах реакции с диффузией с одной пространственной переменной icon

Исследование эффекта диффузионной неустойчивости в системах реакции с диффузией с одной пространственной переменной




Скачать 23.26 Kb.
НазваниеИсследование эффекта диффузионной неустойчивости в системах реакции с диффузией с одной пространственной переменной
Дата конвертации24.08.2014
Вес23.26 Kb.
КатегорияИсследование

УДК 517.9
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ДИФФУЗИОННОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ В СИСТЕМАХ РЕАКЦИИ С ДИФФУЗИЕЙ С ОДНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Абрамова Т.П.

Кафедра дифференциальных уравнений КемГУ
diffur@kemsu.ru
Эффект диффузионной неустойчивости стационарных решений краевой задачи для системы реакции с диффузией в области D:

(1)

заключается в следующем.

Любая точка покоя автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

(2)



порождает пространственно–однородное стационарное решение задачи (1) при любых положительных значениях коэффициентов диффузии d1, d2. Если точка покоя системы (2) устойчива по Ляпунову в первом приближении, то при малых значениях коэффициентов диффузии, соответствующее ей пространственно-однородное решение задачи (1) тоже будет устойчиво. При определенных условиях на функции f1, f2, с ростом коэффициентов диффузии, пространственно однородное решение задачи (1) может терять устойчивость и в его окрестности может рождаться устойчивое пространственно-неоднородное решение задачи (1). Подобный эффект может проявляться только в нелинейных связанных системах реакции c диффузией, содержащих не менее двух компонент [1].

Для численного исследования решений этого класса задач, в случае одной пространственной переменной, построен алгоритм, использующий неявную разностную схему. Система конечно разностных уравнений на каждом временном слое решается методом прогонки. Для более точной аппроксимации нелинейных членов, на каждом шаге по времени используются итерации. Алгоритм реализован на языке Visual Basic.

С помощью построенной программы численно исследовалась одномерная модель взаимодействия зоо- и фитопланктона [1]:

(3)


в прямоугольнике [0,l]x[0,T] с начальными и граничными условиями
(4)


Построены бифуркационные диаграммы пространственно-однородного стационарного решения по параметрам d1, d2, при некоторых значения положительных числовых параметров a, b, c, α, β. Исследовалась форма пространственно-неоднородного стационарного решения краевой задачи (3) при различных значениях параметров, входящих в систему.
Литература

  1. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии [Текст]/Дж. Марри,.- М.:Мир, 1983 - 397с.

  2. Эрроусмит Д. Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями [Текст]/Д. Эрроусмит, К. Плейс,.- М.:Мир, 1986 – 243с.



Научный руководитель – к.ф-м.н., доцент Борисов В.Г.

Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией