Поиск в базе сайта:
Доктор физико icon

Доктор физико




Скачать 159.08 Kb.
НазваниеДоктор физико
Дата конвертации07.05.2015
Вес159.08 Kb.
КатегорияТексты

В Президиуме Академии наук СССР 9

Доктор физико-математических наук А. Ф. АНДРЕЕВ

КВАНТОВЫЕ КРИСТАЛЛЫ

Научное сообщение

В последнее время в физике твердого тела воз­никла область исследований так называемых квантовых кристаллов. По­лученные теоретические и экспериментальные результаты не оставляют в настоящее время сомнений в том, что обнаружено по существу новое состояние вещества, принципиально отличное от обычных кристаллов. Представление о квантовых кристаллах является логическим развитием общих закономерностей для свойств вещества, которые были сформули­рованы Л. Д. Ландау для объяснения открытого П. Л. Капицей явления сверхтекучести квантовых жидкостей. Рассматриваемые ниже необычные свойства квантовых кристаллов (как и свойства квантовых жидкостей) — проявление квантовых законов на макроскопическом уровне, для конден­сированного тела как целого.

В основе физики обычных твердых тел лежит представление о том, что единственным типом движения атомов в кристаллах при не слишком вы­соких температурах является чисто колебательное движение вблизи опре­деленных положений равновесия — узлов кристаллической решетки. В та­кой картине частицы локализованы в узлах решетки и потому индиви­дуализированы благодаря своей принадлежности к определенным узлам. Между тем, согласно основным принципам квантовой механики, тождест­венные одна другой частицы, которыми являются образующие кристалл атомы, должны быть неразличимы. Поэтому, в принципе, в любом кристал­ле должны существовать квантовые процессы, восстанавливающие нераз­личимость тождественных частиц и таким образом разрушающие обычные представления о чисто колебательном движении (делая их лишь прибли­женными). Эти процессы должны приводить к делокализации частиц в кристалле путем переходов из исходных в другие узлы решетки. На колебательное движение должно накладываться квантовое поступатель­ное движение частиц по всему кристаллу. Такие процессы, называемые туннельными, хорошо известны, когда речь идет о поведении электронов в твердых телах. Обычное деление твердых тел на металлы, полупровод­ники и диэлектрики основано на описании электронов как системы тож­дественных, делокализованных в кристаллической решетке частиц. Если же говорить не о легких электронах, а о значительно более тяжелых ато­мах вещества, то в подавляющем большинстве кристаллов туннельные

В Президиуме Академии наук СССР

10

процессы для них маловероятны, так что точность обычной картины весь­ма высока и значительно превосходит точность эксперимента.

Существуют, однако, важные исключения из этого правила. Вероят­ность туннельных процессов возрастает с уменьшением массы атомов (при равных прочих условиях), поскольку квантовые эффекты вообще силь­нее выражены для более легких частиц. Эта вероятность возрастает также при уменьшении сил взаимодействия между образующими кристалл частицами, так как в этом случае силы, удерживающие частицы в узлах решетки, меньше и узлы легче покинуть. Поэтому в кристаллах, состоя­щих из наиболее легких и слабо взаимодействующих между собой частиц, туннельные процессы становятся вполне заметными. Согласно сказанному выше, в таких кристаллах, которые и называются квантовыми, должны наблюдаться существенные отклонения от обычной картины, связанные с квантовой делокализацией частиц.

Наиболее ярко выраженными квантовыми кристаллами являются кристаллы изотопов гелия —4Не и 3Не. Их квантовая природа ясна из следующих простых соображений. При низких температурах в свойствах жидкого гелия представление о квантовомеханически неразличимых тож­дественных частицах играет определяющую роль, так как жидкий гелий — квантовая жидкость. Его кристаллизация происходит при незначительном увеличении давления (25—30 атм) и сопровождается относительно не­большим (менее 10%) изменением плотности. Ясно, что возникающие при этом кристаллы должны в существенной степени сохранить квантовую природу.

К числу квантовых относятся также кристаллы водорода и его изо­топов. Этим исчерпывается перечень квантовых кристаллов, состоящих из частиц одного сорта. Что касается кристаллов, содержащих частицы различного типа, то кроме растворов изотопов гелия и водорода сущест­вуют и другие интересные кристаллы, являющиеся частично квантовыми. В них квантовый эффект делокализации частиц важен не для всех, а лишь для части частиц, образующих кристалл. Это относится, например, к ра­створам водорода в решетках некоторых тяжелых металлов (ниобий, цир­коний, палладий). Из-за малой массы и сравнительно слабого взаимодей­ствия с атомами металлической матрицы атомы водорода делокализованы в кристалле, в то время как сами атомы матрицы ведут себя вполне клас­сически.

Наиболее важные явления в области физики квантовых кристаллов были экспериментально обнаружены в кристаллах изотопов гелия. Эти кристаллы, как рекордно квантовые,— наиболее удобные объекты для изучения обсуждаемых явлений. Экспериментальное исследование свойств кристаллического гелия было начато в 60-х годах работами А. И. Шаль-никова, в существенной степени определившими развитие данной области. Разработанная им методика выращивания совершенных кристаллов 4Не и 3Не с успехом используется вплоть до настоящего времени. Лишь через 25 лет после получения В. Кеезомом твердого гелия удалось визуально наблюдать границу между жидкостью и кристаллическим гелием, а также подробно изучить ее поведение. При этом А. И. Шальников и его группа сразу же обнаружили высокую пластичность кристаллов гелия и аномаль­ную подвижность их поверхности.

Квантовая диффузия

Теоретическое исследование вопроса о том, в ка­ких наблюдаемых явлениях должна проявиться специфика квантовых кристаллов, обусловленная делокализацией частиц, было проведено

Квантовые кристаллы

11



И. М. Лифшицем и автором данного сообщения. Дело в том, что в про­стейшем случае, когда кристалл состоит из одинаковых атомов, туннель­ные процессы непосредственно не наблюдаются, поскольку они сводятся к замене в узле решетки одного из атомов на другой, но точно такой же. Поэтому простейший способ обнаружения делокализации частиц заклю­чается в следующем.

Рассмотрим кристалл, содержащий атом примеси, например кристалл 4Не с примесью 3Не. Благодаря туннельным процессам примесный атом, обмениваясь местами с окружающими атомами матрицы, делокализуются в кристалле. Согласно квантовой механике возникающая при этом ситуа­ция оказывается вполне аналогичной хорошо известной ситуации с элек­тронами в металлах. Как и электроны, примесные атомы превращаются в квазичастицы, свободно движущиеся сквозь кристалл с постоянной ско­ростью. Если концентрация примесей достаточно мала, они ведут себя как разреженный газ квазичастиц. Таким образом, мы приходим к важ­ному выводу, что в квантовых кристаллах должна происходить так на­зываемая квантовая диффузия, характерные черты которой такие же, как в газе свободно движущихся частиц.

Весьма необычно должна выглядеть зависимость коэффициента диффу­зии от температуры и концентрации примесей. В обычных кристаллах коэффициент диффузии монотонно уменьшается с понижением темпера­туры и при не слишком высоких концентрациях не зависит от них. В квантовых кристаллах температурная зависимость диффузии^ должна иметь сложный характер, схематически изображенный сплошной кривой

па рис. 1.

Существуют три характерных температурных области. В области 1 при достаточно низких температурах свободное движение примесных квазичастиц нарушается лишь их столкновениями друг с другом. Коэф­фициент диффузии определяется концентрацией, но не зависит от тем­пературы. Чем ниже концентрация, тем больше длина свободного пробега квазичастиц. Поскольку свободное движение в отсутствие столкновении характеризуется бесконечным коэффициентом диффузии, наблюдаемый в области / коэффициент диффузии должен неограниченно возрастать с понижением концентрации. В области более высоких температур (II) становятся существенными столкновения примесных квазичастиц с кван­тами колебаний решетки — фононами. При повышении температуры число фононов возрастает, что приводит к уменьшению длины свободного про­бега примесей и коэффициента диффузии. В области // должно наблю-




В Президиуме Академии наук СССР 12
даться, таким образом, падение квантовой диффузии с повышением тем­пературы. Именно по этой причине при достаточно высоких температурах квантовая диффузия должна смениться обычным механизмом диффузии, который в области /// приводит к росту диффузии с повышением тем­пературы. Пунктирные кривые на рис. 1 демонстрируют изменение ха­рактера температурной зависимости при увеличении концентрации при­месей X, При Xi>Xi>Xi.

Квантовую диффузию обнаружили экспериментально в Физико-техниче­ском институте низких температур АН УССР Б. Н. Ксельсон, В. Н. Григо­рьев и В. А. Михеев в слабых растворах 3Не в кристаллах 4Не. Получен­ные ими данные (вместе с результатами последующих исследований, проведенных в Сассексе, Англия) о температурной зависимости диффузии для различных концентраций представлены на рис. 2. Видно, что экспе­риментальные кривые по характеру полностью совпадают с кривыми на рис. 1, соответствующими теоретическим представлениям. Более подроб­ное исследование показывает, что существует также и количественное согласие теории с экспериментом.

На рис. 3 представлены данные о концентрационной зависимости диф­фузии в области низких температур (/). Экспериментальные точки хоро­шо укладываются на сплошную прямую, соответствующую теоретически предсказываемой зависимости. При уменьшении концентрации коэффи­циент диффузии возрастает, что вполне согласуется с фактом свободного движения уединенной примесной квазичастицы.

Приведенные экспериментальные данные позволяют непосредственно определить такие характеристики энергетического спектра примесных квазичастиц, как ширина их энергетической зоны и характерная скорость движения. Оказывается, что для примесей 3Не в кристаллах 4Не эти ве­личины равны соответственно Ю-4 К и 0,1 см/с, то есть весьма малы. Они значительно меньше всех других характерных энергий и скоростей

Квантовые кристаллы

13

в кристалле. Этот факт обуславливает весьма необычные свойства при­месных квазичастиц, которые (как показали Ю. М. Каган с сотрудниками) в существенной степени сохраняют смысл даже в условиях, когда длина их свободного пробега значительно меньше периода решетки.

Интересно отметить, что в последнее время выяснилась возможность наблюдать квантовую диффузию также и в обычных кристаллах, но для необычных примесей. И. И. Гуревич с сотрудниками в Институте атом­ной энергии им. И. В. Курчатова разработали метод измерения дуффузии положительных мюонов в кристаллах. Поскольку мюоны значительно лег­че самых легких атомов, квантовые туннельные процессы существенны для них даже в решетках обычных кристаллов.

Работы по квантовой диффузии убедительно доказывают, что примеси в квантовых кристаллах ведут себя как делокализованные квазичастицы, свободно движущиеся через кристалл. Наиболее яркое проявление этого — быстрый рост диффузии при понижении температуры в фононной обла­сти II (см. рис. 2). Таким образом, доказан основной для физики кван­товых кристаллов факт квантовой делокализации частиц. В результате возникает довольно необычная картина.

В обычном кристалле, состоящем, например, из 99% атомов 4Не и 1% атомов 3Не, 99% узлов решетки было бы занято атомами 4Не и 1% уз­лов — атомами 3Не. Каждый из узлов, занятых 3Не, представляет собой дефект решетки, нарушающий периодичность кристалла. В квантовом кристалле такая картина бессмысленна, в нем каждый из узлов с вероят­ностью 99% занят атомом 4Не и с вероятностью 1% — атомом 3Не. Все узлы одинаковы, поэтому наличие примесей не приводит к образованию каких-либо дефектов. Кристалл остается идеально периодическим. Здесь полностью теряется свойственное обычным кристаллам жесткое соответ­ствие между узлами решетки и образующими кристалл атомами.

В связи с этим важно отметить, что, как было показано в упоминав­шейся выше работе И. М. Лифшица и автора, даже полное число узлов решетки квантового кристалла может не совпадать с числом атомов, а превышать его. В этом случае все узлы также одинаковы, но запол­нены атомами с вероятностью, меньшей единицы. Такую ситуацию удобно представить (по аналогии с рассмотренным выше случаем раствора 3Не в 4Не) следующим образом. Пусть первоначально есть обычный кристалл, содержащий некоторое количество вакансий, то есть незанятых узлов. Каждая вакансия представляет собой точечный дефект решетки. В кван­товом кристалле эти вакансии делокализуются в кристалле. В результате возникает квантовый кристалл, в котором все узлы одинаковы, но не полностью заполнены. При этом говорят, что кристалл содержит нулевые вакансии, поскольку такие вакансии, как и нулевые колебания кристал­лов, не исчезают при абсолютном нуле температуры.

Квантовые кристаллы с нулевыми вакансиями должны представлять собой удивительные объекты. В них одновременно возможны два вида движения: один, характерный для твердых тел, связан с движением узлов решетки, второй обусловлен движением нулевых вакансий и обладает свойствами движения жидкости. При низких температурах должна наблю­даться сверхтекучесть таких кристаллов. Подробная теория квантовых кристаллов с нулевыми вакансиями развита И. Е. Дзялошинским с сотруд­никами. Что касается экспериментального наблюдения нулевых вакансий, то они возможны лишь в кристаллах гелия. Попытки обнаружить их пред­принимались неоднократно. В последнее время появились некоторые ука­зания на существование нулевых вакансий в кристаллах 3Не, находящихся в сильных магнитных полях, но вопрос еще далеко не выяснен.

В Президиуме Академии наук СССР 14

Кристаллизационные волны

Понятие нулевых вакансий допускает обобщения и на другие типы дефектов в кристаллах. Исходя из представления об обычном кристалле, содержащем дефекты того или иного типа, и «вклю­чая» затем эффект квантовой делокализации, мы приходим к возможности существования квантовых кристаллов с нулевыми дефектами соответ­ствующего типа. А. Я. Паршин и автор данного сообщения теоретически проанализировали возможность возникновения нулевых дефектов на по­верхности квантовых кристаллов и явления плавления и кристаллизации. Дефектами, о которых идет речь, являются изображенные на рис. 4 сту­пени и изломы на ступенях. Результаты этого анализа заключаются в сле­дующем.

Если обычные кристаллы при достаточно низких температурах всегда имеют в равновесном состоянии характерную огранку, то на поверхности квантовых кристаллов обязательно должны существовать участки, на которых даже при абсолютном нуле температуры огранка разрушена квантовой делокализацией ступеней и изломов. Кроме того, могут су­ществовать и ограненные участки. Наиболее интересными свойствами должны обладать неограненные поверхности кристаллов типа 4Не, гра­ница которых при низких температурах представляет собой границу с сверхтекучей жидкостью. В этом случае движение системы нулевых поверхностных дефектов по своим свойствам подобно движению сверхте­кучей жидкости. Движение изломов и ступеней вдоль поверхности, как ясно из рис. 4, сопровождается ростом или плавлением кристалла. Поэто­му наличие нулевых дефектов должно приводить к существенному изме­нению характера процессов кристаллизации и плавления. Об этих про­цессах в данном случае можно говорить как о сверхкристаллизации и сверхплавлении, поскольку их скорость чрезвычайно велика и они про­исходят когерентно, без существенной диссипации энергии, то есть по­добно другим квантовым сверхъявлениям.

Непосредственным следствием такого представления является возмож­ность распространения вдоль поверхности слабозатухающих волн плав­ления и кристаллизации. По внешним проявлениям эти волны подобны капиллярным волнам на границе раздела обычной жидкости и газа: и те и другие сопровождаются волнообразным движением границы раздела. Однако для капиллярных волн движение границы происходит вместе с веществом, в отсутствие процессов испарения и конденсации. Кристал­лизационные же волны целиком обусловлены именно переходом вещества из жидкой фазы в кристаллическую и обратно. Сам кристалл находится в покое, а колебания поверхности связаны с тем, что в одних ее точках происходит кристаллизация, а в других — плавление кристалла.

Кристаллизационные волны на границе жидкого и твердого 4Не были обнаружены экспериментально К. О. Кешишевым, А. Я. Паршиным и А. В. Бабкиным в Институте физических проблем им. С. И. Вавилова. Уже простое визуальное наблюдение за поверхностью кристаллов 4Не при низких температурах показывает, что внешне она выглядит скорее как поверхность раздела двух маловязких несмешивающихся жидкостей. Под действием даже незначительных вибраций экспериментальной уста­новки происходят непрерывные колебания поверхности.

На рис. 5 представлена фотография кристалла 4Не при температуре 0,5 К, весьма наглядно демонстрирующая двойственность свойств кванто­вых кристаллов. В нижней части кристалла отчетливо видна огранка, показывающая, что образец представляет собой совершенный монокри­сталл. На верхней же скругленной поверхности видна кристаллизационная

Квантовые кристаллы

15



волна, вызванная вибрацией прибора. Эта часть поверхности выглядит как поверхность жидкости.

Квантовая диффузия и явления, происходящие на поверхности кристал­лов, в особенности кристаллизационные волны, представляются в настоя­щее' время наиболее яркими проявлениями особой природы квантовых кристаллов. Интерес к ним обусловлен не только принципиальными чисто теоретическими обстоятельствами, хотя сейчас они и играют основную роль. Гигантская скорость процессов кристаллизации и плавления кван­товых кристаллов открывает уникальные возможности для кристаллогра­фии. Она позволяет исследовать некоторые интересные свойства, общие для любых кристаллов, но практически недоступные для изучения в обыч­ных кристаллах. К ним относятся все капиллярные явления в твердых телах, в особенности малоизученная область физики фазовых переходов, сопровождающихся появлением или исчезновением огранки кристаллов. Квантовые кристаллы гелия, особенно 3Не, находят все большее приме­нение в физике низких температур. Это в особенности справедливо для осваиваемой в настоящее время области сверхнизких температур. Можно ожидать, что при температурах порядка милликельвина и ниже твердый 3Не в качестве хладоагента будет играть столь же важную роль, как жид­кий гелий при температурах порядка кельвина.

Сообщение А. Ф. Андреева получило высокую оценку на заседании Президиума АН СССР. В ходе обсуждения подчеркивалось, что в области исследований кванто­вых кристаллов, проводимых в Институте физических проблем АН СССР, нашей стране принадлежит приоритет. Отмечалось, что полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретически предсказанными. Академик И. М. Лиф-шиц подчеркнул, что в своеобразном гибриде кристалла с жидкостью, который представляет собой квантовый кристалл, возникает еще много интересных эффек­тов, которые сейчас интенсивно исследуются.

Президент АН СССР академик А. П. Александров отметил необходимость даль­нейших исследований в этой области, в частности квантовой диффузии положи­тельных мюонов в кристалле, метод измерения которой предложен членом-коррес­пондентом АН СССР И. И. Гуревичем. В заключение А. П. Александров поблагода­рил докладчика за интересное сообщение.

УДК 539.2

Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией