Поиск в базе сайта:
Задача для функционалов, зависящих от производных высших порядков icon

Задача для функционалов, зависящих от производных высших порядков




Скачать 27.46 Kb.
НазваниеЗадача для функционалов, зависящих от производных высших порядков
Дата конвертации22.03.2013
Вес27.46 Kb.
КатегорияЗадача

Методы современной математики для инженеров

Вопросы к зачету. (Все, что доказывалось на лекциях — доказывать)

  1. Функционалы. Основные понятия и определения. Вариация функционала.

  2. Уравнение Эйлера.

  3. Вариационная задача для функционалов, зависящих от производных высших порядков.

  4. Уравнения Лагранжа в классической механике.

  5. Канонические уравнения Гамильтона.

  6. Первые интегралы системы Гамильтона. Скобки Пуассона.

  7. Канонические преобразования. Теорема Лиувилля..

  8. Линейные уравнения в частных производных первого порядка.

  9. Задача Коши для линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка.

  10. Задача Коши для уравнения Гамильтона-Якоби.

  11. Полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Метод Якоби.

  12. Интегральные уравнения. Основные понятия и определения. Задачи приводящиеся к интегральным уравнениям..

  13. Резольвента уравнения Фредгольма. Метод определителей Фредгольма.

  14. Построение резольвенты уравнения Фредгольма с помощью итерированных ядер. Ряд Неймана.

  15. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами.

  16. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с вырожденным ядром.

  17. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с симметричным ядром.

  18. Характеристические числа и собственные функции. Уравнения с симметричным нагруженным ядром.

  19. Теорема Гильберта-Шмидта и её следствия.

  20. Неоднородное уравнение Фредгольма. Уравнение Фредгольма с разностным ядром.

  21. Неоднородное уравнение Фредгольма. Уравнение Фредгольма с симметричным ядром.

  22. Уравнение Вольтерра второго рода. Резольвенты уравнения Вольтерра. Ряд Неймана.

  23. Интегральные уравнения первого рода. Уравнение Вольтерра с ядрами специального вида. Уравнение Абеля.

  24. Фундаментальные решения дифференциальных операторов.

  25. Функция Грина краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  26. Точечно-векторная аксиоматика аффинного пространства.

  27. Аффинная координатная система (аффинный репер)

  28. Тензор общей структуры. Операции с тензорами.

  29. Тензорное поле. Дифференцирование тензоров.

  30. Криволинейные координаты в аффинном пространстве. Тензоры произвольной структуры в криволинейных координатах.

  31. Параллельное перенесение вектора.

  32. Тензоры на многообразии (тензорные поля).

  33. Касательное аффинное пространство.

  34. Параллельный перенос в Ln.

  35. Геодезические Ln

  36. Абсолютный дифференциал, ковариантная производная.

  37. Тензоры кручения и кривизны.

  38. Евклидово (псевдоевклидово) пространство. Риманово пространство.



Литература

  1. Арсенин В.Н. Математическая физика. Основные уравнения и специальные функции.—М: Наука, 1966.

  2. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т.1. Основы комплексного анализа. Элементы вариационного исчисления и теории обобщенных функций. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 672 с.

  3. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып.1. Специальные функции. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 352 с

  4. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики. Т. 2. Вып. 2. Уравнения математической физики. Томск: Изд. ТТЛ, 2002.— 646 с.

  5. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Элементы современной математической физики. — Томск: Изд-во ТПУ, 2005. — 165 с.

  6. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981.

  7. Владимиров В.С. Сборник задач по уравнениям математической физики.— М. Наука, 1981.

  8. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. — М.: Наука, 1977.

  9. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. — М.: Наука, 1976.



Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией