Поиск в базе сайта:
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса icon

Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса




НазваниеПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Дата конвертации11.03.2013
Вес445 b.
КатегорияТексты


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • УРАВНЕНИЯ

  • ПУАССОНА

  • и

  • ЛАПЛАСА



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Для получения уравнений, с помощью которых можно по известному распределению зарядов найти величину электрического поля, т. е. решить основную задачу электростатики, надо ввести понятие градиента электростатического потенциала.



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Разность потенциалов между двумя бесконечно близкими точками и , отдаленными на расстояние , равна взятой с обратным знаком работе, совершенной силами поля при перемещении единичного положительного заряда из точки в точку :



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Из этой формулы следует, что:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • где - означает

  • производную электростатического потенциала по направлению вектора s вектора ds.



Эквипотенциальные поверхности:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Вектор, численно равный

  • и направленный по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону возрастания скаляра

  • (в направлении наиболее быстрого возрастания), носит название градиента скаляра :



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Так как

  • Из этого соотношения и формулы (4*) следует:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Так как это равенство проекций векторов напряженности поля и градиента потенциала должно иметь место при любом выборе направления s, то и сами векторы должны быть равны друг другу:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Фундаментальное уравнение электрофизики – напряженность электростатического поля Е равна градиенту электростатического потенциала, взятому с обратным знаком.



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Оперирование дифференциальными выражениями, такими, как градиент скаляра, дивергенция вектора, ротор вектора и др., значительно облегчается и упрощается введением в рассмотрение символических дифференциальных операторов Гамильтона и Лапласа. Оператор Гамильтона (оператор набла):



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Произведение набла на скаляр есть градиент:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Скалярное произведение вектора набла на произвольный вектор А есть дивергенция:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Векторное произведение набла на вектор а есть ротор вектора А:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Произведение



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Оператор Лапласа (лапласиан) есть квадрат вектора оператора набла:



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • С учетом знаний векторного анализа, операторов Гамильтона и Лапласа запишем основные уравнения электростатического поля.

  • Уравнение Пуассона:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • В тех участках поля, где нет электрических зарядов, уравнение Пуассона обращается в уравнение Лапласа:



Уравнения Пуассона и Лапласа



Уравнения Пуассона и Лапласа

  • Уравнение Пуассона дает возможность определить потенциал поля объемных зарядов, если известно распределение этих зарядов в пространстве.



^ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ



ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

  • Полная система уравнений электростатического поля в диэлектриках выглядит следующим образом:



^ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ



ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

  • Записанная полная система уравнений дает возможность по заданным значениям плотности зарядов р(х, у, z) и (х, у, z) и значению диэлектрической проницаемости (x,y,z) в каждой точке пространства однозначно определить электрическое поле, т. е. значения Е(х, у, z), D(x, y, z) или (х, у, z) в каждой точке пространства.



ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ

  • При решении системы уравнений поля в диэлектрической среде возможны самые различные случаи распределения свободных зарядов, формы диэлектриков, состава диэлектриков и других факторов.



ПРОЦЕСС ПОЛЯРИЗАЦИИ ДИЭЛЕКТРИКОВ - САМОСТОЯТЕЛЬНО.

  • Основной момент – уравнение Клаузиуса-Моссотти



Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией