Поиск в базе сайта:
Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса icon

Процессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса




НазваниеПроцессы переноса в диэлектрических средах процессы переноса
Дата конвертации11.03.2013
Вес445 b.
КатегорияТексты


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ


ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА

  • УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Достаточно долго не существовало единой теории, связывающей явления электричества и магнетизма между собой и с оптикой, не была раскрыта физическая природа световых колебаний. Такая единая теория возникла во второй половине XIX в., создателем ее является Д. К. Максвелл.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Максвелл обобщил ранее известные основные законы электрических и магнитных явлений, записав их в виде определенной системы уравнений. Решение этой системы уравнений сразу же дало результат - оказалось, что это решение приводило к волновым уравнениям, причем скорость полученных волн совпадала со скоростью света.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Теория Максвелла соединила электрические и магнитные явления со световым в одно целое - в понятие электромагнитного поля. Итак, реально существует единое электромагнитное поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Вообще говоря, нет в отдельности ни статического электрического, ни статического магнитного поля — они лишь частные проявления единого электромагнитного поля.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • По теории относительности, например, статическое электрическое поле в одной инерциальной системе координат, в другой системе, движущейся относительно первой с некоторой скоростью, будет не статическим, а переменным, т. е. будет не только электрическим, но и магнитным.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля позволяет решать весьма важные вопросы о макроскопических явлениях, протекающих в диэлектриках, помещенных в электрическое поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Из уравнений Максвелла можно весьма изящно получить все основные теоремы электростатики и вывести основные соотношения, характеризующие макроскопическое поведение диэлектриков в постоянном электрическом поле.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Уравнения Максвелла позволяют также описать поведение диэлектриков и в переменном электрическом поле. Однако для того, чтобы использовать уравнение Максвелла для описания электромагнитных явлений в диэлектрических средах, надо оценить границы их применимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Если обратиться к истории, то здесь уместно вспомнить, что электромагнитная теория Максвелла была создана до появления электронной теории вещества. Согласно электронной теории, основоположником которой является Г. А. Лоренц,



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • пространство, занятое веществом, отличается от вакуума тем, что в него вкраплены отдельные положительные и отрицательные заряды: элементарные отрицательные заряды — электроны и элементарные положительные заряды — ядра атомов.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Электроны вместе с ядрами образуют атомы и ионы, атомы , и ионы могут входить в состав молекул или образовывать кристаллическую решетку. Электроны внутри атомов и молекул находятся в непрерывном движении. В результате этого в вакууме между зарядами возникают переменные электрические и магнитные поля. Вот это обстоятельство никак не отражалось в уравнениях Максвелла.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Теория Максвелла фактически не учитывает атомного строения вещества, она формально описывает его влияние на электромагнитное поле с помощью трех «констант»: диэлектрической проницаемости, магнитной проницаемости и удельной проводимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • В связи с этим после создания электронной теории вещества возникла необходимость раскрыть границы применимости теории Максвелла в ее приложении к электромагнитным явлениям в веществе, имеющем атомное строение.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Выпишем сначала систему уравнений Максвелла в интегральной, а затем в дифференциальной форме.

  • Система уравнений Максвелла в интегральной форме:





УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Первое уравнение в системе Максвелла — это не что иное, как закон электромагнитной индукции Фарадея. В левой части этого уравнения стоит циркуляция вектора Е, которая в случае замкнутого проводящего контура равна электродвижущей силе, возникающей в этом контуре.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • В правой части — изменение со временем магнитного потока, пересекающего этот контур. Знак минус отражает правило Ленца. Максвелл опустил проводящий контур и предположил,



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление в пространстве электрического поля (также, вообще говоря, переменного) независимо от того, присутствует ли в этом пространстве проводящий контур или нет.





УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Второе уравнение выражает закон

  • Био-Савара-Лапласа для произвольного замкнутого контура, дополненный идеей о токах смещения. Согласно Максвеллу ток смещения, который создает в окружающем его пространстве магнитное поле такое же, как и магнитное поле эквивалентного тока проводимости. Этим единственным обстоятельством исчерпывается сходство между токами смещения и проводимости.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Третье уравнение Максвелла— это «электростатическая» теорема Гаусса для потока электрической индукции D, а четвертое — для потока магнитной индукции В.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Равенство потока магнитной индукции 0, говорит об отсутствии магнитных зарядов.

  • Уравнения Максвелла дополняются соотношениями, связывающими основные величины электромагнитного поля: D и E, B и H, j и E.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Уравнения Максвелла дополняются соотношениями, связывающими основные величины электромагнитного поля: D и E, B и H, j и E.

  • Эта связь осуществляется посредством констант, характеризующих свойства среды:



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Система уравнений Максвелла является полной и позволяет находить величины E(t) и Н(t) в любой момент времени и в любой точке пространства.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Однако, для получения однозначного решения необходимо дополнить основные уравнения граничными и начальными условиями для Е(t) и Н(t): надо знать Е(0) и Н(0) и каковы функции E(t) и Н(t) на границах рассматриваемой области пространства; последние определяются условиями задачи.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • От системы уравнений Максвелла в интегральной форме легко перейти к соответствующей системе в дифференциальной форме.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • Дифференциальная форма уравнений Максвелла связывает значения Е и Н в любой произвольной точке пространства с соответствующими значениями изменений B и D в той же самой точке пространства.



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

  • В этих уравнениях все величины относятся к какой-либо одной определенной точке x, y, z. В этом их отличие от уравнений Максвелла в интегральной форме.

  • Полная система уравнений Максвелла в дифференциальной форме имеет следующий вид:



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Рассмотрим, что такое дивергенция (div) вектора и ротор (rot) вектора.

  • Сначала дадим формальное определение этим понятиям, а потом рассмотрим их физическое содержание.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Дивергенция вектора – скалярная величина.

  • Ротор вектора является вектором, составляющие которого равны:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Выражение для ротора может быть также представлено в форме определителя:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Формально переход от интегральных уравнений Максвелла к дифференциальным осуществляется с помощью теоремы Гаусса и теоремы Стокса. Согласно теореме Гаусса:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Откуда следует, что

  • Так как оба интеграла берутся по одному и тому же объему.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА – ТЕОРЕМА СТОКСА:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА – ТЕОРЕМА СТОКСА:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА – ТЕОРЕМА СТОКСА:

  • Так как оба интеграла берутся по одной и той же поверхности, то



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Физический смысл дивергенции и ротора, а также сущность перехода от интегральных к дифференциальным уравнениям Максвелла может быть более ясен из следующего определения этих понятий:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Отсюда видно, что дивергенция вектора а в данной точке поля есть предел, к которому стремится отношение потока вектора а через произвольную, окружающую эту точку поверхность, к величине ограниченного этой поверхностью объема V, при том, что объем стремиться к 0.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Слагающая вектора rota в данной точке Р поля по данному направлению n равна пределу отношения циркуляции вектора а по контуру произвольной площадки S, проходящей через Р и перпендикулярной n, к величине поверхности этой площадки S при при том, что площадь S стремиться к 0.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Таким образом, сущность перехода от интегральных уравнений Максвелла к дифференциальным состоит в стягивании к точке замкнутой поверхности S и объема V, который она заключает, а также контура l и поверхности S, которая на него опирается.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • При этом выражение

  • превращается в diva,

  • а выражение

  • в rot a.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • В связи с этим условие diva=0 означает, что поле вектора а не имеет источников или стоков,

  • т. е. силовые линии поля

  • не имеют ни начала, ни конца.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Здесь уместна аналогия с потоками жидкости. Если v - скорость жидкости, то divv равна рассчитанному на единицу объема количеству жидкости, вытекающей из объема dV, окружающего рассматриваемую точку, в единицу времени.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Поэтому divv = 0 означает, что поток жидкости не имеет ни источников, ни стоков в тех местах пространства, где это условие выполняется.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Условие rota = 0 говорит о том, что интеграл от а по замкнутому контуру равен нулю, т. е. что поле потенциально. Это характерно для статических полей.



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА

  • Посмотрим, как будет выглядеть система уравнений Максвелла для диэлектриков. Диэлектрическая среда характеризуется отсутствием проводимости - j = 0 и свободных зарядов - р = 0. Учитывая это, представим систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме в следующем виде:



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ ВЕКТОРНОГО АНАЛИЗА



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Как уже говорилось, с точки зрения электронной теории любое вещество состоит из электронов и ядер. Электроны вместе с ядрами образуют нейтральные атомы или ионы. Атомы и ионы могут входить в состав молекул и образовывать решетку кристаллов.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Электроны внутри атомов и молекул движутся по замкнутым орбитам, ядра испытывают колебания около положений равновесия. И электроны, и ядра способны смещаться внутри атомов и молекул, вызывая их поляризацию.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Итак, любое вещество в конечном итоге представляется состоящим исключительно из зарядов и вызванного этими движущимися зарядами электромагнитного поля, то есть материя имеет электромагнитное строение.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Г. А. Лоренц предпринял грандиозную попытку объяснить все наблюдаемые в природе явления с этой точки зрения. Задача была решена в рамках классической физики, т. е. явления микромира описывались с точки зрения макроскопических представлений.



^ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Общие уравнения классической электронной теории легко получаются из уравнений Максвелла, и из гипотезы, согласно которой все тела, а следовательно, и отдельные атомы состоят из положительных и отрицательных зарядов, расположенных в вакууме.



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Введем следующие обозначения:

  • е — напряженность электрического поля,

  • h —напряженность магнитного поля,

  • р — плотность заряда,

  • V —скорость заряда.

  • Эти величины должны удовлетворять следующим дифференциальным уравнениям:



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА



УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА-ЛОРЕНЦА

  • Записанные соотношения и представляют собой уравнения Максвелла-Лоренца.



Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией