Поиск в базе сайта:
№1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что icon

№1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что




Название№1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что
страница1/16
Дата конвертации24.02.2013
Вес1.94 Mb.
КатегорияТексты
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16



ВЕРОЯТНОСТЬ


№1. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность

того, что

а) сумма числа очков не превышает N,

б) сумма числа очков превосходит N,

в) произведение очков делится на N.


№2. Среди n лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу

взяли m билетов. Определить вероятность того, что среди

них l выигрышных.


№3. На отрезке единичной длины наудачу появляется точка.

Определить вероятность того, что расстояние от точки до

концов отрезка превосходит 1/k .


№4. В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить

вероятность того, что она попадёт в одну из непересека-

ющихся фигур, площади которых равны S1 и S2 .


№5. Из 1000 ламп ni принадлежит i-ой партии i = 1, 2, 3,

В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракован-

ных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить ве-

роятность того, что выбранная лампа – бракованная.


№6. В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов,

причём i-й завод поставляет mi% изделий (i = 1,2,3). Среди

изделий i-го завода – ni% первосортных. Определить веро-

ятность того, что купленное первосортное изделие выпущено

j-м заводом.


№7. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна p .

Куплено n билетов. Найти наивероятнейшее число выиг-

равших билетов и соответствующую вероятность.


№8. Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каж-

дом вызове равна p . Поступило n вызовов. Определить

вероятность m «сбоев».


№9. Вероятность наступления некоторого события в каждом из

n независимых испытаний равна p . Определить вероят-

ность того, что число m наступлений события удовлетво-

ряет следующему неравенству:

Вар. 1-11, 36-40, k1mk2 .

Вар. 12-21,41-45, k1m.

Вар. 22-35, m k2 .


№10. Варианты 1-10, 36-40.

Известно, что в партии из n телефонных аппаратов имеет-

ся m неисправных. Из партии выбрано l аппаратов.

Найти закон распределения, математическое ожидание и

дисперсию числа неисправных аппаратов среди отобран-

ных.

^ Варианты 11-20,41-45.

В партии из n деталей имеется m деталей первого сорта.

Наудачу отобрали l деталей. Составить закон распределе-

ния случайной величины X – числа деталей первого сорта

среди отобранных. Найти математическое ожидание и дис-

персию случайной величины ^ X .

Варианты 21-35.

В партии из n деталей находится m бракованных деталей

Из партии наудачу отобрали l деталей. Найти закон расп-

ределения, математическое ожидание и дисперсию числа

бракованных деталей среди отобранных.


№11. Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

Найти параметр γ , математическое ожидание М[ξ], дис-

персию D[ξ] , функцию распределения случайной величины

ξ. Вероятность выполнения неравенства x1 ≤ ξ ≤ x2.


Вар. 1-8,36-38. .


Вар. 9-16,39-41. .


Вар. 17-24, 42-45. .


Вар. 25-35. .


№12. Функция распределения непрерывной случайной величины

X имеет вид F(x) . Найти параметры A и B, плотность

распределения f(x) ,математическое ожидание Mx, диспер-

сию Dx , среднее квадратическое отклонение σ. Вычислить

вероятность P(|X - Mx|<σ) .Построить графики функций

F(x) и f(x).


№13. Варианты 1-10, 36-40.

Ошибка измерения прибора подчинена нормальному расп-

ределению. Прибор имеет систематическую ошибку a

и среднее квадратическую ошибку σ. Записать формулу

плотности распределения и построить график плотности.

Вычислить таблицу функции распределения для значений

k = a +kσ, k = 0, ± 1, ± 2, ± 3 и построить график функции

распределения. Какова вероятность того, что n ошибок

измерения попадает в интервал ( α , β )?

^ Варианты 11-20 , 41-45.

Случайное отклонение размера детали от номинала распре-

делено по нормальному закону с математическим ожида-


нием a и средним квадратическим отклонением σ .

Годными деталями являются те, для которых отклонение от

номинала лежит в интервале ( a – α, a + α ) остальные под-

лежат переделке. Записать формулу плотности распределе-

ния и построить график плотности. Вычислить таблицу

функции распределения для значений xk = a + kσ ,

k = 0, ±1, ±2, ±3 и построить её график. Сколько необхо-

димо изготовить деталей, чтобы с вероятностью не менее

β среди них была хотя бы одна годная?


^ Варианты 21-35.

Случайное отклонение размера от номинала подчиняется

нормальному закону распределения с параметрами a и σ.

Записать формулу плотности распределения и построить

её график. Вычислить таблицу значений функции распре-

Деления для значений xk = a + kσ ; k = 0, ±1, ±2, ±3 и по-

строить её график. Какой ширины должно быть поле допу-

ска, чтобы с вероятностью не более α получить деталь с

размером вне поля допуска, если за середину поля допуска

принять отклонение размера равное математическому

ожиданию?


№14. По данному закону распределения случайной величины ξ

найти характеристическую функцию φ(t), математическое

ожидание M[ξ], дисперсию D[ξ] случайной величины ξ .


Вар. 1-10, 36-40.


Вар. 11-20, 41-45.


Вар. 21-35.


№15. Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с

неизвестными математическим ожиданием a и дисперсией

σ2. По выборке ( k1, k2,…, kn) объёма n вычислены оценки

a*= ; (σ*)2 =

неизвестных параметров. Найти доверительный интервал

для математического ожидания a, отвечающий доверите-

льной вероятности p.


№16. В условиях задачи №15 найти доверительный интервал для

дисперсии при доверительной вероятности p.


№17. В серии из n выстрелов по мишени наблюдалось m попа-

даний. Найти доверительный интервал для вероятности p

попадания в мишень при доверительной вероятности

p = 0.95.


№18. Дана выборка из n = 100 значений. Требуется

1) найти статистический ряд с длиной каждого интерва-

ла 0.1;

2) построить гистограмму;

3) найти оценки для математического ожидания и дис-

персии;

4) считая распределение генеральной совокупности нор-

мальным, найти границы доверительных интервалов

для математического ожидания и дисперсии при на-

дёжности 0.95.

5) проверить с помощью критерия χ2 гипотезу о том,

что выборка извлечена из нормальной генеральной

совокупности с математическим ожиданием и сред-

ним квадратическим отклонением равными соответ-

ственно статистическому среднему и статистическо-

му среднему квадратическому отклонению. Уровень

значимости принять равным 0.05.


Вариант 1.



1. N = 3.

2. n = 10, l = 2, m = 4, k = 6.




3. k = 4.

4. R = 11, S1 = 2.25, S2 = 3.52.




5. n1 = 100, n2 = 250.

6. m1 = 50, m2 = 30, m3 = 20, j =1,

n1 = 70, n2 = 80, n3 = 90.




7. p = 0.3, n = 10.

8. m = 7, n = 1000, p = 0.002.




9. m = 100, p = 0.8, k1= 80,

k2 = 90.

10. n = 20, m = 5, l = 4.




11. a = 2.5, b = 4, x1 = 3,

x2 = 3.3.

12.




13. a = 5м., σ = 75м., n = 3,

α = 0, β = 80м.



14. n = 5, p = 0.37.




15.a* = 2.1, n = 31,

σ2*= 0.5, p = 0.8.



16. σ2*= 45,

n = 14, p = 0.98.



17. n = 30, m = 10.




18.




68.17

68.41

68.53

68.37

68.13

68.27

68.58

68.27

68.49

68.56

.39

.48

.38

.14

.38

.21

.18

.34

.33

.39

.61

.67

.40

.35

.52

.26

.64

.35

.30

.08

.61

.67

.40

.35

.52

.36

.05

.44

.15

.22

.31

.46

.31

.34

.44

.21

.42

.35

.36

.50

.08

.49

.66

.20

.37

.04

.16

.30

.47

.19

.31

.11

.32

.03

.12

.32

.36

.28

.32

.62

.55

.25

.05

.45

.23

.20

.30

.24

.40

.26

.29

.52

.15

.22

.16

.23

.23

.51

.38

.54

.50

.49

.28

.65

.25

.09

.44

.24

.41

.48





Вариант 2.



1. N = 4.

2. n = 10, l = 2, m = 3, k = 6.




3. k = 5.

4. R = 12, S1 = 2.37, S2 = 3.52.




5. n1 = 430, n2 = 180.

6. m1 = 50, m2 = 30, m3 = 20, j =2,

n1 = 70, n2 = 80, n3 = 90.




7. p = 0.3, n = 14.

8. m = 7, n = 1000, p = 0.003.




9. m = 100, p = 0.8, k1= 82,

k2 = 96.

10. n = 20, m = 4, l = 3.




11. a = 1.5, b = 3, x1 = 2,

x2 = 2.6.

12.




13. a = 0 , σ = 5мк. , n = 2,

α = -5мк., β = 5мк.



14. n = 5, p = 0.37.




15. a* = 2.1, n = 31,

σ2*= 0.5, p = 0.8.



16. n = 14, σ2*= 45,

p = 0.98.


17. n = 30, m = 10.




18.




61.65

61.78

61.25

61.50

61.41

61.41

61.17

61.19

61.32

61.56

.00

.29

.06

.75

.34

.13

.20

.45

.28

.04

.24

.60

.35

.38

.14

.64

.37

.30

.63

.30

.31

.47

.46

.25

.47

.46

.29

.56

.51

.15

.75

.48

.11

.22

.12

.27

.48

.38

.41

.34

.20

.04

.36

.30

.33

.36

.35

.16

.67

.47

.71

.32

.36

.63

.23

.30

.55

.42

.58

.54

.68

.21

.45

.54

.65

.62

.60

.28

.42

.14

.49

.12

.50

.53

.44

.56

.43

.39

.75

.68

.78

.48

.21

.44

.58

.08

.52

.59

.24

.52


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16

Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией