Поиск в базе сайта:
Возможные формы реализации дополнительных обратных связей в активных виброзащитных системах icon

Возможные формы реализации дополнительных обратных связей в активных виброзащитных системах




Скачать 187.85 Kb.
НазваниеВозможные формы реализации дополнительных обратных связей в активных виброзащитных системах
Дата конвертации20.03.2013
Вес187.85 Kb.
КатегорияТексты

ВОЗМОЖНЫЕ ФОРМЫ РЕАЛИЗАЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ОБРАТНЫХ СВЯЗЕЙ В АКТИВНЫХ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМАХ.


Насников Дмитрий Николаевич, Ермошенко Юлия Владимировна, (Иркутск, ИрГУПС)


Рассматриваются особенности динамического синтеза виброзащитных систем, в которых используется расширенный набор типовых элементов. Показано, что активные звенья, использующие внешние источники энергии могут также быть отнесены к структурам, характерным для пассивных связей.


Виброзащитные системы, содержащие активные элементы, связанные с внешними источниками энергии, практически становятся системами автоматического управления, работающими в специальных режимах. Такой подход представлен в ряде работ [15], в которых нашла отражение оценка возможностей изменения динамических свойств виброзащитных систем (ВЗС). Функциональная схема активной виброзащитной системы [4] приведена на рис. 1.




Рис. 1. Функциональная схема активной виброзащитной системы.
В разработках последних лет [3] многое сделано для развития идей расширения набора средств пассивной виброзащиты и введение так называемых дополнительных обратных связей [6]. Последние интерпретируются через механические цепи (в том числе механизмы) и системы, состоящие из упруго-инерционных звеньев, а в общем случае – из элементов, связанных через упругие соединения [7].

I. В активных системах (Рис. 1) объектом управления является защищаемый объект, так как пассивные элементы чаще всего присутствуют в виде пружин, демпферов и их комбинации. Можно полагать, что наличие в системе сервопривода привносится пониманием существования регулятора. Входными сигналами последнего являются параметры технического состояния объекта (в частности, вибрационного); таковыми могут рассматриваться абсолютные и относительные перемещения, скорости и ускорения отдельных точек, угловые перемещения, усилия и напряжения, возникающие в элементах конструкции и т.п. В первом случае, активная виброзащитная система является замкнутой системой с управлением по отклонениям, во втором – системой с управлением по возмущению.

Входные воздействия измеряются датчиками, образующими измерительное устройство регулятора. Полученная при этом информация преобразуется и анализируется в корректирующем устройстве, далее сигналы усиливаются и передаются в исполнительное устройство, формирующее управление. В связи с этим хотелось бы отметить, что реализация управления в виде некоторой силы, изменяющей техническое состояние, требует учета ряда обстоятельств. Активное устройство часто принимает форму некоторого механизма, действующего и на защищаемый объект и на основание (подвижное или неподвижное), то есть действует в соответствием с законом "действие вызывает аналогичное противодействие", что заставляет информационные связи выступать замыкающим фрагментом цепи обратной связи более общего вида.

При отсутствии сигнала, то есть «занулении» информационной сети, проявляются некоторые особенности внутренних конструктивных связей. Последнее может существенно изменять спектр динамических свойств системы. Технические средства для реализации активных (или управляющих) воздействий могут иметь различную конструкцию, в том числе и такую, когда управляемое средство не имеет прямой связи с основанием (или неподвижной системой отсчета), например, управляемый дисбаланс или реактивный элемент. В этом случае вопрос о внутренних связях требует особого рассмотрения. Принципиально возможен и такой подход, когда динамические свойства регулятора, как такового, могут и не рассматриваться в деталях, как это делается в системах активной виброзащиты при использовании нейронных систем управления. Однако детали, движений и состояния объекта защиты необходимо определить для инженерных расчетов надежности работы элементов активных виброзащитных систем.

II. Рассмотрим более подробно подход, развиваемый автором [4]. Если система является линейной, каждый из ее элементов можно характеризовать, как показано в [1,5], передаточными функциями, а связи элементов отобразить структурной схемой на рис. 2, где и – векторы кинематических и силовых воздействий, – вектор измеряемых параметров вибрационного поля (объект защиты). Матрицы передаточных функций – характеризует свойства линейных измерительных устройств. Если каждый из компонент векторов и измеряется независимо, эти матрицы являются диагональными; при измерении углов поворота объекта матрицы имеют более сложную структуру.




Рис. 2. Функциональная схема активной ВЗС с разделением каналов передачи воздействия.




Рис. 3. Функциональная система активной ВЗС с управлением по абсолютному отклонению.
В корректирующем устройстве с передаточной функцией сигналы передаются, преобразуются и имеют выход , который поступает на вход исполнительного устройства , также как и сигналы о положении объекта защиты . Исполнительное устройство связывает исходные переменные исполнительного устройства с управлением , действующим на объект . Кроме того, принимаются во внимание и силы , характеризующие часть силового воздействия, формирующиеся пассивной частью виброзащитной системы. Передаточная функция отражает особенности воздействия на основание, имеющего кинематические возмущения. Важным для нас обстоятельством является то, что выход из исполнительного устройства определяет две составляющие динамических взаимодействий в виброзащитной системе – активная компонента и – действие пассивных элементов, что позволяет, как это было показано в работах [5,7], прийти к обобщенной постановке задач виброзащиты и виброизоляции.

На рис. 3 приведена схема одномерной системы, в которой управление формируется по выходной координате при жестком основании. В работах [1,5] это соответствует введению активного элемента с управлением по абсолютному отклонению. Управление движенем объекта может быть записано в форме

, (1)

где и – компоненты динамических воздействий, , , – элементы матрицы-строки передаточных функций объекта.

Отметим, что и связаны между собой –

(2)

Здесь , , , – функционально определены на схеме (Рис. 3).

В дальнейшем можно будет назвать передаточной функцией обратной связи или передаточной функцией активного звена, как это было показано в работе [3]. Подставляя (1) в (2), получим

. (3)

Функция

(4)

представляет собой передаточную функцию разомкнутой системы. Если обратиться к рис. 1, то

, (4′)

что соответствует, для этого случая, отношению изображения Лапласа к изображению входной силы . При комплексном сопротивлении (силовое и кинематическое) принимает иной вид. Из (3) получаем также

. (5)

Функция

(6)

является передаточной функцией замкнутой системы, а функции

, (7)

(7′)

– передаточными функциями системы с соответствующим видом возмущения. Опираясь на (7) и (7′) можно развить интересный подход, связанный с введением связей по ускорению [6].

При отсутствии в системе активного устройства длябыло бы справедливо соотношение

, (8)

которое можно получить из (1) при . Сравнивая (8) и (5), находим, что оператор , определяющий изменение выходной переменной при введении регулятора, характеризует эффективность активного устройства по этой переменной.

III. Выше было показано, что виброзащитная система состоит из ряда звеньев, каждое из которых реализует определенные функции. Пассивная часть виброзащитной системы состоит из упругих и демпфирующих элементов, однако перечень подобных элементов может быть расширен, как это показано в работе [9], что позволяет ввести в состав пассивной ВЗС механические цепи, устройства и механизмы. Новыми для активных ВЗС являются корректирующие звенья и усилители, выполненные на различных принципах при условии обеспечения согласованности работы в структуре единой цепи обратной связи. Отметим, что датчики перемещений используются в виброзащитных системах, как правило, для измерения сравнительно низкочастотных процессов, при этом упругие деформации деталей датчиков полагаются малыми, потому, в первом приближении, датчик может рассматриваться как безинерционный элемент (типа линейной пружины). При увеличении относительных перемещений приходится учитывать нелинейность упругих характеристик. Измерение абсолютных перемещений и ускорений производится чаще всего с помощью датчиков сейсмического типа, что предполагает отнесение измерительного устройства к классу звеньев с передаточной функцией колебательного звена [10]. Измерение усилий и механических напряжений производится с помощью динамометров тензометрического типа, которые могут считаться безинерционными линейными элементами.

Корректирующие звенья и усилители используются в схемах управления колебаниями ВЗС для реализации процедур интегрирования и дифференцирования сигналов. Интегрирование сигнала, пропорциональное относительному перемещению, применяется, например, при создании астатических ВЗС, а дифференцирование – для введения в систему демпфирования. В качестве дифференцирующих и интегрирующих звеньев могут использоваться RC-цепочки [11]. Дифференцирующая цепь также имеет передаточную функцию форсирующего апериодического звена. Интегрирующая цепь соответствует апериодическому звену. В реальных условиях необходимо принимать во внимание, что цепи RC все же не обеспечивают «чистого» дифференцирования и интегрирования. Отметим, что если на вход подается гармонический сигнал, то сигнал на выходе дифференцирующего звена опережает его по фазе на , а сигнал на выходе интегрирующего звена отстает по фазе на ту же величину. В связи с этим дифференцирующие и интегрирующие звенья часто называют звеньями опережения (форсирования, форсажа) и запаздывания. В работах [5,6,9] рассмотрены устройства для преобразования движения (на основе несамотормозящихся винтовых механизмов), которые совмещают функции измерения и корректирования.

В активных системах в случае появления необходимости не пропускать сигналы через обратную связь, частоты которых лежат в определенном диапазоне, используются частотные фильтры. В качестве таковых применяются специальные-цепочки, позволяющие получать передаточные функции типа сложного форсирующего апериодического звена как фильтра высоких и низких частот; механические цепи – используются как фильтры низких частот. Частотные фильтры могут строиться и на основе механических цепей, собираемых из типовых элементов ВЗС [9].

Для усиления электрических сигналов применяются усилители постоянного и переменного тока. При тех частотах, которые встречаются в активных ВЗС, такие усилители могут считаться безинерционными с передаточной функцией, соответствующей упругому элементу.

Исполнительные устройства, в которых непосредственно формируются управляющие воздействия, являются наиболее существенными элементами активных виброзащитных систем и определяют ее тип. В зависимости от конструктивных особенностей различают гидравлические, пневматические, электромеханические, электромагнитные и др.

Исполнительные устройства, как правило, не являются звеньями направленного действия. Закон изменения управляющего устройства зависит не только от закона входного сигнала , идущего от измерительно-информационной системы, но и от законов движения объекта. Этим объясняется то обстоятельство, что исполнительное устройство кроме обратной связи, возникающей как-бы «естественным образом», формирует дополнительную связь между объектом и исполнительным звеном, характеризуемую передаточной функцией , как было показано выражением (2). Хотя во многих случаях исполнительные устройства являются нелинейными, при определенных ограничениях возможно построение линеаризованных моделей.




Рис. 4. Принципиальная схема золотникового гидравлического исполнительного устройства.
IV. На рис. 4 изображена схема одного из простейших вариантов исполнительного гидравлического устройства: перемещение золотника 1 осуществляется электромагнитом 2, который приводится в действие входным сигналом .

Перемещение золотника вызывает поступление рабочей жидкости в одну из камер цилиндра 4; при этом другая камера соединяется через золотник со сливной трубой. Давление в рабочей жидкости обеспечивается насосом 3. Разность давлений в камерах цилиндра создает силу , действующую на поршень 5 и объект защиты. Связь между выходным напряжением и перемещением золотника может быть представлена в форме

. (9)

Здесь , и – масса золотника, жесткость его упругого элемента, – коэффициент, связывающий силу электромагнита с входным напряжением. В теории автоматического управления [12] золотниковое устройство представляется также последовательным соединением идеального запаздывающего звена, безъинерционного линейного усилителя и ограничителя. В работе [4] для оценки связи между объемами жидкости на входе и выходе цилиндра получены уравнения

(10)

где и – давление в нижней и верхней камере, – площадь поршня, – длина каждой из камер при его среднем положении, – перемещение поршня, отсчитываемое от среднего положения, и – объем камер, – объемный расход жидкости на входе в нижнюю камеру, – объемный расход жидкости на выходе из верхней камеры, , , , , – коэффициент снимаемости, – коэффициент утечек.

Если принять, что поршень совершает малые колебания вблизи среднего положения, так что , то можно записать

, (11)

где – движущая сила, действующая на поршень.

При линеаризации функции из (11) можно получить

. (12)

При неподвижном положении золотника в среднем положении и при отсутствии утечек из (11) получаем

. (13)

Таким образом рабочая жидкость создает восстанавливающую силу, эквивалентную упругому элементу с жесткостью

, (14)

и можно принять

(15)

или

. (16)

Из анализа (15), (16) следует, что исполнительное устройство при введенных выше предположениях, формирует непосредственно не управляющее усилие, а закон движения поршня. В этом случае исполнительное устройство становиться звеном направленного действия, закон движения которого не зависит от свойства объекта защиты и определяется только движением золотника. Особенности таких систем рассмотрены, в частности, в работе [13]. Использование упрощенных характеристик (15), (16) допустимо при приближенном исследовании низкочастотных процессов. Из (16) следует также, что относительное перемещение поршня

, (17)

то есть передаточная функция гидравлического исполнительного устройства может рассматриваться (с учетом конкретных обстоятельств) как передаточная функция интегрального звена.

При высокочастотных колебаниях золотника амплитуда относительных колебаний будет достаточно малой и исполнительное устройство по своим свойствам приближается к жесткому элементу, соединяющему объект с основанием, что приводит к необходимости введения между объектом и поршнем упругого элемента, тогда

. (18)

Уравнение (12) определяет движущую силу, действующую на поршень, но таких сил две: одна действует на объект, другая – на основание. Чтобы получить управление , нужно учесть силу инерции поршня и силу сопротивления его движению

, (19)

где – масса поршня и присоединенных к нему деталей, – абсолютное ускорение поршня, – коэффициент силы сопротивления. Таким образом, в гидравлическом исполнительном устройстве возникает не только управление , действующее на защищаемый объект, но и сила, которая прикладывается к основанию. Когда корпус устройства (цилиндр) крепится к основанию – это будет – . Более подробно этот вопрос рассматривается в работах [7,14,15]. При этом предполагалось, что в учете силовых взаимодействий внутри управляемой колебательной системы, необходимо иметь в виду закон механики: действие вызывает соответствующее противодействие. Если массой поршня и параметрами его движения можно пренебречь, то упомянутые условия выполняются.





Рис. 5. Принципиальная схема дроссельного пневматического исполнительного устройства.
^ V. Пневматическое устройство. Конструкция таких устройств может быть различной, например, могут использоваться цилиндры двойного действия, давление в которых регулируется золотниковыми или струйными распределителями. В других случаях применяются проточные камеры с дроссельными устройствами (сопло-заслонка) и т.д. [16].

Рассмотрим пневматическую рабочую камеру (Рис. 5), ограниченную сверху поршнем (площадью ), смещенным от некоторого среднего положения на . На входе установлен дроссель, площадь сечения которого регулируется перемещением заслонки . Давление перед дросселем может быть переменным, если дроссель помещается между камерами.

Будем считать, что при малых перепадах давлений можно не учитывать влияние изменения плотности рабочего тела на характеристики расхода. Примем также, что характеристики расхода в динамике (при переменных давлениях на входе и на выходе дросселя) в каждый момент времени совпадают со статическими характеристиками, соответствующими постоянным давлениям. Обычно полагают при этом, одинаковыми величинами давления во всех точках камеры в каждый данный момент времени.

Учитывая, что

, (20)

находим

, (21)

где – высота камеры при некотором начальном положении поршня, – перемещение поршня, отсчитываемое от этого положения, – давление в камере, – расход воздуха (при докритическом истечении), – универсальная газовая постоянная, – абсолютная температура, – объем камеры.

Из уравнения (21) можно определить , если заданы и . Линеаризация (21) возможна в том случае, если рассматриваются малые отклонения системы от некоторого стационарного состояния, при которых и являются малыми величинами, а остаются близким к некоторому , тогда

. (22)

Если принять за стационарное такое состояние, при котором и, следовательно, , то из (21) можно получить

, (23)

где – сила давления, действующее на поршень, .

Вводя постоянную времени

, (23)

окончательно для пневматического исполнительного устройства на рис. 5 получим

. (24)

где .

Такое уравнение должно решаться совместно с уравнением движения защищаемого объекта. При составлении структурной схемы виброзащитной системы можно определить вид и форму введения активного устройства как дополнительной связи. В этом случае пневматическое исполнительное устройство рассматривается как типовое звено с передаточной функцией апериодического или форсирующего апериодического звена [9].




Рис. 6. Принципиальная схема проточного пневматического исполнительного устройства.
Рассмотрим особенности, которые принимаются во внимание при исследовании проточной камеры, приведенной на рис. 6 и имеющей два дросселя, установленных на входе и на выходе. Обозначим соответствующие весовые расходы через и [4,16], тогда

, (25)

где и – давления перед входным и за входным дросселем. Полагая, что управляющий сигнал одинаков для обоих дросселей, найдем, что уравнение (21) принимает форму:

. (26)

Если произвести линеаризацию этого уравнения в окрестности стационарного состояния , при котором , получим уравнение, аналогичное (24)

, (27)

где

. (28)

Если объем камеры является постоянным, то ее динамическую характеристику можно получить, положив в уравнениях (21), (22). Передаточная функция пневматического проточного исполнительного устройства может рассматриваться в зависимости от обстоятельств как передаточная функция типового апериодического или сложного (форсирующего) апериодического звена [9].





Рис. 7. Принципиальная схема электромеханического исполнительного устройства.
^ IV. Электромеханические системы. Исполнительным элементом активных виброзащитных систем являются электродвигатели постоянного или переменного тока. Если ротор соединен и движется с объектом жесткой передачей (Рис.7), то скорость перемещения объекта относительно корпуса двигателя пропорциональна угловой скорости ротора , а управляющее усилие , пропорционально моменту сопротивления на валу двигателя

. (29)

Здесь – коэффициент пропорциональности (зависит от параметров механизма передачи).

Уравнение движения ротора имеет вид

, (30)

где – приведенный момент инерции всех масс, связанных с ротором, – коэффициент вязкого сопротивления, – вращающий момент двигателя.

Зависимость между и определяется так называемой рабочей характеристикой двигателя. С учетом динамического режима работы необходимо пользоваться динамической характеристикой двигателя, учитывающей инерционность электромагнитных процессов [17].

Динамическая характеристика двигателя постоянного тока имеет следующий вид

. (31)

Здесь – электромагнитная постоянная двигателя, равная отношению индуктивности якоря к его активному сопротивлению ; и – момент включения и коэффициент наклона характеристики, для которых справедливы соотношения

, (32)

где – возбуждения, – напряжение на якоре, и – коэффициенты, зависящие от конструкции двигателя.

Управление двигателем может производиться изменением напряжения на якоре либо изменением потока возбуждения. Таким образом, и могут рассматриваться как входные переменные исполнительного устройства. Подставив из (30) в (31) и приняв во внимание (29) и (32), можно получить

. (33)

или после ряда преобразований –

. (34)

Соотношение (34) связывает управляющую силу с перемещением объекта и с входными перемещениями. Для расчетов, связанных с задачами виброзащиты, (34) должно быть соответствующим образом дополнено уравнением движения объекта. Если управление производится при , то характеристика (34) оказывается линейной.

Для двигателя переменного тока динамическая характеристика отличается от (31) наличием гармонической компоненты. Как показано, например, в работе [12], для двухфазного асинхронного двигателя

, (35)

где и – величины, зависящие от параметров двигателя, – напряжение на входе управляющей обмотки, – частота переменного тока. Таким образом, передаточные свойства электромеханического устройства определяются через характеристики типового апериодического звена.




Рис. 8. Принципиальная схема электромагнитного исполнительного устройства.
VII. Электромагнитные системы. Простейшая схема исполнительного устройства с электромагнитом показана на рис. 8, где входной переменной является напряжение . Корпус электромагнита крепится к основанию, а якорь – к амортизируемому объекту. Сила, создаваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату силы тока и нелинейно зависит от величины зазора; в общем случае

. (36)

Здесь – магнитная проницаемость, – площадь якоря, – сила тока, – нелинейная зависимость.

Если магнитное поле является однородным, то . В свою очередь, сила тока определяется из дифференциального уравнения электрической цепи

, (37)

где – индуктивность, – активное сопротивление. Система уравнений (36) (37) определяет динамические характеристики системы, то есть зависимость силы от законов изменения и .

Таким образом активные устройства или исполнительные механизмы при их различиях, вызванных конструктивно-техническими причинами, в плане динамического взаимодействия, в структуре колебательной системы, соответствуют (в первом приближении) передаточным функциям типовых интегральных и апериодических звеньев систем автоматического управления. Однако, при исследованиях и расчетах активных виброзащитных систем необходимо принять во внимание сложный характер реальных динамических связей. В частности в активных виброзащитных системах необходимо учитывать так называемые конструктивные связи, которые проявляются в структурах колебательных систем даже при отсутствии сигналов от датчиков состояния систем.


ЛИТЕРАТУРА


1. Елисеев, С. В. Структурная теория виброзащитных систем [Текст] / С. В. Елисеев. – Новосибирск : Наука, 1986. – 237 с.

2. Елисеев, С. В. Виброзащита и виброизоляция как задача управления колебаниями объектов [Текст] / С. В. Елисеев, А. А. Засядко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2004. – № 1. – С. 20–29.

3. Елисеев, С. В. Проблемы виброзащиты и виброизоляции технических объектов в работах Иркутской школы механиков [Текст] / С. В. Елисеев, А. П. Хоменко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. ИрГУПС. – 2005. – № 1 (5). – С. 6–32.

4. Коловский, М. З. Автоматическое управления виброзащитными системами [Текст] / М. З. Коловский. – М. : Наука, 1976. – 320 с.

5. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов [Текст] / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко, А. А. Засядко ; Читин. гос. ун-т, Иркут. гос. ун-т путей сообщ. – Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2008. – 523 с. –ISBN 978-5-9624-0291-8.

6. Dynamic of mechanical systems with additional ties [Text] / S. V. Eliseev, A. V. Lukyanov, Yu. N. Reznik, A. P. Khomenko. – Irkutsk : Irkutsk State University, 2006. – 315 p.

7. Банина, Н. В. Структурные методы динамического синтеза колебательных механических систем с учетом особенностей физической реализации обратных связей [Текст] : дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук : 01.02.06 / Н. В. Банина ; Федерал. агентство ж.-д. трансп., Иркут. гос. ун-т путей сообщ. – Защищена 21.12.2006. – Иркутск, 2006. – 192 с.

8. Димов, А. В. Моделирование и динамические процессы в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических процессов [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / А. В. Димов ; науч. рук. С. В. Елисеев ; Федерал. агентство ж.-д. трансп., Иркут. гос. ун-т путей сообщ. – Защищена 24.11.2005. – Иркутск, 2005. – 210 с.

9. Насников, Д. Н. Типовые звенья в структурных интерпретациях механических колебательных систем [Текст] / Д. Н. Насников, А. С. Логунов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. – 2006. – № 4 (12). – С. 78–92.

10. Иорши, Ю. И. Виброметрия [Текст] / Ю. И. Иорши. – М. : Машгиз, 1963. – 760 с.

11. Спасокукоцкий, О. К. Элементы электроавтоматики [Текст] / Спасокукоцкий О. К., Суд-Злочевский А. И. – Киев : Техника, 1965. – 136 с.

12. Иващенко, Н. Н. Теория автоматического регулирования. Теория и элементы систем [Текст] / Н. Н. Иващенко. – М. : Машиностроение, 1993. – 632.

13. Чупраков, Ю. И. Гидравлические системы защиты человека-оператора от общей вибрации [Текст] / Ю. И. Чупраков. – М. : Машиностроение, 1987. – 224 с.

14. Ермошенко, Ю. В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции [Текст] : дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Ю. В. Ермошенко ; МПС РФ, Иркут. гос. ун-т путей сообщ. – Иркутск, 2003. – 196 с.

15. Драч, М. А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем [Текст] : дис. ... канд. техн. наук : 01.02.06 / М. А. Драч ; Иркут. гос. ун-т путей сообщ. – Защищена 29.06.2006. – Иркутск, 2006. – 177 с. – № Д 218.004.02.

16. Лонцих, П. А. Пневматические виброзащитные системы [Текст] / П. А. Лонцих, С. В. Елисеев // Теория активных виброзащитных систем : сб. ст. / Иркут. политехн. ин-т. – Иркутск, 1975. – Вып. 2., ч. 1. – С. 5–97.

17. Вейц, В. Л. Динамика машинных агрегатов [Текст] / В. Л. Вейц. – Л. : Машиностроение. – 1969. – 368 с.

Похожие:




©fs.nashaucheba.ru НашаУчеба.РУ
При копировании материала укажите ссылку.
свазаться с администрацией